高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 12:34:02

高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.
高等数学二重积分
求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.

高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点.
体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=f(x,y)为曲顶的立体的体积
∴V=∫∫(D) z dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) z dxdy
=∫∫(D) xy dxdy
=∫∫(D) (rcosθ)(rsinθ)r drdθ
=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr
=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*[(r^4/4)|(0→a)]
=4*(1/2)*(a^4/4)
=a^4/2

axd.99

体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=xy马鞍面为曲顶的立体的体积,注意z=xy可能<0,故被积函数取绝对值!
∴V=∫∫(D) |z| dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) |z| dxdy
=∫∫(D)| xy| dxdy
=∫∫(D) |(r...

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体积V即以闭域D:x²+y²=a²为底,z=xy马鞍面为曲顶的立体的体积,注意z=xy可能<0,故被积函数取绝对值!
∴V=∫∫(D) |z| dxdy 其中D={(x,y)|x²+y²=a²}
转换到极坐标系
V=∫∫(D) |z| dxdy
=∫∫(D)| xy| dxdy
=∫∫(D) |(rcosθ)(rsinθ)|r drdθ(利用对称性)
=4∫(0→π/2)(sinθcosθ)dθ∫(0→a)r³dr
=4[(sin²θ/2)|(0→π/2)]*[(r^4/4)|(0→a)]
=4*(1/2)*(a^4/4)
=a^4/2

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高等数学二重积分求区域A的体积V,其中A由z=xy,x²+y²=a²,z=0围成.最好详细点. 高等数学 二重积分 求体积 高等数学关于二重积分的问题.闭区域为直角顶点在原点,边长为a的的等腰直角三角形,求x平方+y平方的二重积分. 【高等数学】求形心.质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域求质量均匀分布在心形线r=a(1-cosθ)(a>0)所围区域的形心,注意:是区域的形心,不是心形线的形心.要用二重积分算. 大学高等数学,求二重积分, 高等数学二重积分求解答 大学高等数学,求二重积分, 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y|他的二重积分应怎么求 求曲线(x-y)^2 + x^2 = a^2(a>0)所围区域的面积这是二重积分问题,积分区域如何表示 求(x2+y2)的1.5次方的二重积分?其中区域为{(x,y)|x2+y2 求e^(x+y)的二重积分,其中D是闭区域|x|+|y| 高等数学二重积分的一道题目,设区域D={ (x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0 },f(x)为D上的正值连续函数,a、b为常数,则= ( ) 极坐标系下的二重积分的计算问题(高等数学一)对 ln(1+x的平方+y的平方)dxdy求二重积分,其中D为x的平方+y的平方=0,y>=0 所围成的区域.最好列出式子还有计算的过程,我的答案和正确答案对不上, 计算二重积分 ∫∫x^2dxdy 其中D是由椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1 所围成的区域 高等数学-二重积分-极坐标法,纠正一个错误 D+D0 二重积分 写错了 ,应该是 D-D0的二重积分区域我的主要问题是:在求D0区域二重积分的时候,对r求导的积分上限求出来的是 -2cosθ 很奇怪我看 大一高等数学二重积分的题 二重积分求面积和应用计算二重积分I=如下图 ,其中D是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域. 大学高等数学一个二重积分问题判断二重积分符号的,如图,怎么求啊