如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=60°,求证：EF=AE+CF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 14:43:07

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=60°,求证：EF=AE+CF.
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=60°,求证：EF=AE+CF.

如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=BC,E、F分别在AD、CD上,且∠EBF=60°,求证：EF=AE+CF.
证明：延长dc到g使得gc=ae.
则直角三角形baef全等于直角三角形bcg.
所以be=bg ∠eba=∠gbc
又,∠A=∠C=90°,∠EBF=60° ∠D=60° .
则∠eba+∠cbf=60° 既是∠gbc+∠cbf=∠gbf=60° =∠EBF
所以三角形gbf全等于三角形fbe
可以得gf=ef 即 EF=AE+CF

把BCF转120度到BAM，用边角边证明BFE和BMA全等

过点B做EF的垂线于G
所以角BGF=90度
故⊿BCF≌⊿BFG
CF=FG
⊿BGE≌⊿BAE
EG=AE
EF=EG+FG=AE+CF

如图,在四边形ABCD中,AB=CD,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么如图在四边形abcd中,∠A+∠B=180°∠A,=∠C判断四边形ABCD的形状并说明理由如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,AB=AD,若此四边形的面积为12,则BC+CD= 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,试说明四边形ABCD是平行四边形.（要写过程）如图,已知在四边形ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,能否证明四边形ABCD为平行四边形.若不能,请举出反例? 如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°.求证：四边形ABCD的四个顶点在用一个圆上. 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠A=∠C,那么四边形ABCD是平行四边形吗?说明理由如图,在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?你有几种判别方法? 如图,在四边形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=200°,求∠A,∠B的度数在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积如图,在四边形ABCD中,AB//DC,角A=角C.四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知:如图,四边形ABCD中,AB=DC,∠B=∠C,求证:∠A=∠D 如图,平行四边形ABCD中,∠A=∠C,∠1=∠2,判断四边形是平行四边形如图,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D判断AB与DC.证明如图,在四边形ABCD中,AB‖CD,∠A=∠B,求证∠C=∠D