几何证明（初中）如图一,正方形ABCD,将等腰RT△APE绕A点旋转,点P在DC上,RT△APE的另两边交BC于F、G（1）求证PF=BF+PD（2）PM ∥BC,探究PM、PF之间关系（3）AD∥BC，AB=AD=CD=1/2BC，∠PAE=60°，∠APE=90°，P

几何证明（初中）如图一,正方形ABCD,将等腰RT△APE绕A点旋转,点P在DC上,RT△APE的另两边交BC于F、G（1）求证PF=BF+PD（2）PM ∥BC,探究PM、PF之间关系（3）AD∥BC，AB=AD=CD=1/2BC，∠PAE=60°，∠APE=90°，P
几何证明（初中）
如图一,正方形ABCD,将等腰RT△APE绕A点旋转,点P在DC上,RT△APE的另两边交BC于F、G（1）求证PF=BF+PD
（2）PM ∥BC,探究PM、PF之间关系
（3）AD∥BC，AB=AD=CD=1/2BC，∠PAE=60°，∠APE=90°，PM∥BC，PM=5，BF=2/3AB，求PC长。

几何证明（初中）如图一,正方形ABCD,将等腰RT△APE绕A点旋转,点P在DC上,RT△APE的另两边交BC于F、G（1）求证PF=BF+PD（2）PM ∥BC,探究PM、PF之间关系（3）AD∥BC，AB=AD=CD=1/2BC，∠PAE=60°，∠APE=90°，P

证明：（1）,延长CB到H,使BH=DP,连接AH

在三角形ADP和三角形ABH中

AB=AD

角D=角ABH

BH=DP

所以三角形ADP和三角形ABH全等

所以AH=AP

角BAH=角DAP

因为角PAE=45度

所以角DAP+角BAF=45度

所以角FAH=45度

在三角形FAH和三角形FAP中

AF=AF

角FAH=角FAP=45度

AP=AH

所以三角形FAH和三角形FAP全等

所以HF=PF

因为DP=BH所以PF=BF+PD

(2）因为三角形FAH和三角形FAP全等

所以角AFP=角AFH

因为PM ∥BC

所以角 AFH  =PMF角

所以角PMF=角PFM

所以PM=PF

这种证明的方法叫旋转法,经常用到,我的回答能令您满意吗

(1)
∵∠BAD=90，∠FAP=45
∴∠BAF+∠DAP=45
又∵∠B=∠D=90，
将ΔABF和ΔADP向ΔAFP内反折后点B和点D重合，且落在PF上，
所以PF=BF+PD
(2)
由(1)知∠AFB=∠AFP，
∵PM∥BC
∴∠PMF=∠AFB=∠AFP，
∴∠AMP=∠EFP
又∵AP=EP，...

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(1)
∵∠BAD=90，∠FAP=45
∴∠BAF+∠DAP=45
又∵∠B=∠D=90，
将ΔABF和ΔADP向ΔAFP内反折后点B和点D重合，且落在PF上，
所以PF=BF+PD
(2)
由(1)知∠AFB=∠AFP，
∵PM∥BC
∴∠PMF=∠AFB=∠AFP，
∴∠AMP=∠EFP
又∵AP=EP，∠PAM=∠PEF=45
∴ΔPAM≌ΔPEF
∴PM=PF。

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延长PD至K使PD=DK，三角形ADK全等三角形ABF,所以AF=AK，因为∠FAP=45°，∠PAK=45°，AP=AP,所以三角形APF全等三角形APK,所以PF=PK.所以结论得证
由上述全等所以∠APF=∠ADK,∠APM+APD=90°∠FPG+∠APF=90°所以∠APM=∠FPG，又AP=PE,∠PAM=∠PEF所以三角形APM全等三角形PFE,所以PM=PF...

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延长PD至K使PD=DK，三角形ADK全等三角形ABF,所以AF=AK，因为∠FAP=45°，∠PAK=45°，AP=AP,所以三角形APF全等三角形APK,所以PF=PK.所以结论得证
由上述全等所以∠APF=∠ADK,∠APM+APD=90°∠FPG+∠APF=90°所以∠APM=∠FPG，又AP=PE,∠PAM=∠PEF所以三角形APM全等三角形PFE,所以PM=PF

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（1）证明：作角HAD=角PAD AH与CB的延长线交于点H
因为ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABH=角D=90度
所以RT三角形ABH和RT三角形ADP全等（ASA)
所以HB=PD
AH=AP
角BAH=角PAD
角BAD=角BAF+角FAP+角PAD=90度
因为三角形RT三角形APE绕A点旋转，点P在DC上，...

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（1）证明：作角HAD=角PAD AH与CB的延长线交于点H
因为ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABH=角D=90度
所以RT三角形ABH和RT三角形ADP全等（ASA)
所以HB=PD
AH=AP
角BAH=角PAD
角BAD=角BAF+角FAP+角PAD=90度
因为三角形RT三角形APE绕A点旋转，点P在DC上，另两边角BC于F,G,所得等腰RT三角形APO(点O是自己设的）
所以角FAP=45度
所以角BAF+角PAD=45度
所以角FAH=角BAH+角BAF=角BAF+角PAD=45度
所以角BAF=角PAF=45度
因为AF=AF
所以三角形HAF和三角形PAF全等（SAS)
所以HF=PF
因为HF=HB+BF
所以PF=BF+PD
(2)PM=PF
证明：因为PM平行BC
所以角PMF=角AFH
因为三角形HAF和三角形PAF全等（已证）
所以角AFH=角AFP
所以角PMF=角AFP
所以PM=PF(等角对等边）

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PM=PF

（1）证明：作角HAD=角PAD AH与CB的延长线交于点H
因为ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABH=角D=90度
所以RT三角形ABH和RT三角形ADP全等（ASA)
所以HB=PD
AH=AP
角BAH=角PAD
角BAD=角BAF+角FAP+角PAD=90度
因为三角形RT三角形APE绕A点旋转，点P在DC上，...

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（1）证明：作角HAD=角PAD AH与CB的延长线交于点H
因为ABCD是正方形
所以AB=AD
角ABH=角D=90度
所以RT三角形ABH和RT三角形ADP全等（ASA)
所以HB=PD
AH=AP
角BAH=角PAD
角BAD=角BAF+角FAP+角PAD=90度
因为三角形RT三角形APE绕A点旋转，点P在DC上，另两边角BC于F,G,所得等腰RT三角形APO(点O是自己设的）
所以角FAP=45度
所以角BAF+角PAD=45度
所以角FAH=角BAH+角BAF=角BAF+角PAD=45度
所以角BAF=角PAF=45度
因为AF=AF
所以三角形HAF和三角形PAF全等（SAS)
所以HF=PF
因为HF=HB+BF
所以PF=BF+PD
(2)PM=PF
证明：因为PM平行BC
所以角PMF=角AFH
因为三角形HAF和三角形PAF全等
所以角AFH=角AFP
所以角PMF=角AFP
所以PM=PF(等角对等边）
这样就行了

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