若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 19:36:10
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
若点A的坐标(3,2),F是抛物线y^2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MA| |MF|取得最小值的M的坐标?
这个题目是老题目了,根据抛物线的定义,把|MF|转化成M到准线的距离,这样,法MA与X轴平行的时候,|MA|+ |MF|取得最小值,此时M(2,2)
分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA|+|PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F( 12,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF|+...
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分析:求出焦点坐标和准线方程,把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|,利用 当P、A、M三点共线时,|MA|+|PM|取得最小值,
把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值,即得M的坐标.由题意得 F( 12,0),准线方程为 x=-12,设点M到准线的距离为d=|PM|,
则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,
故当P、A、M三点共线时,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-(-12)=72.
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2,故点M的坐标是(2,2),
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判断A的位置是在抛物线的内部,过M向抛物线的准线x=-1/2作垂线交于点B,连接MB、MF、MA当A、B、M三点在一条直线上时,/MF/+/MA/取得最小值为线段AB的长,此时Ym=2,代入y^2=2x,求得Xm=2,所以M的坐标为(2,2)
F( 1/2 ,0)准线方程为 x=- 1/2,设点M到准线的距离为d=|PM|,则由抛物线的定义得
|MA|+|MF|=|MA|+|PM|,|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3-(- 1/2)=7/2 .把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2,故点M的坐标是(2,2),