用勾股定理做,谁知道做?古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 13:53:57

用勾股定理做,谁知道做?古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?
用勾股定理做,谁知道做?
古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?

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A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2＋M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2
所以,当M为大于1的整数时,A、B、C为勾股数.
例如：当M=2时,A=4,B=3,C=5
M=3时,A=6,B=8,C=10
M=4时,A=8,B=15,C=17

A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2＋M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2
所以，当M为大于1的整数时，A、B、C为勾股数。

A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2＋M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2，
即，当M为大于1的整数时，A、B、C为勾股数。

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