用勾股定理做,谁知道做?古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:08:53
用勾股定理做,谁知道做?古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?
用勾股定理做,谁知道做?
古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?
用勾股定理做,谁知道做?古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果M大于1的整数,A=2M,B=M的平方-1,C=M的平方+1那么A,B,C为勾股数,你认为对吗?如果对,你能利用这个结论得出一些沟勾股数吗?
A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2+M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2
所以,当M为大于1的整数时,A、B、C为勾股数.
例如:当M=2时,A=4,B=3,C=5
M=3时,A=6,B=8,C=10
M=4时,A=8,B=15,C=17
A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2+M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2
所以,当M为大于1的整数时,A、B、C为勾股数。
A^2+B^2=(2M)^2+(M^2-1)^2
=4M^2+M^4-2M^2+1
=(M^2)^2+2M^2+1
=(M^2+1)^2
=C^2,
即,当M为大于1的整数时,A、B、C为勾股数。