一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:11:34

一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数
打错了 ABC均为正整数

一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数
由勾股定理易得a2+b2=c2,则a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,因为a为质数,所以c+b=a2,c-b=1,两式相减可得a2=2b+1,代入2（a+b+1）即可得证．∵a,b是Rt△ABC的两条直角边,c是斜边,
∴a2+b2=c2,
即a2=c2-b2=（c+b）（c-b）,
∵a为质数,
∴c+b=a2,c-b=1,
∴a2=2b+1,
∴2（a+b+1）=a2+2a+1=（a+1）2,
∴2（a+b+1）是完全平方数．

因为是直角三角形
所以
a^2+b^2=c^2
a^2=c^2-b^2=(c-b)(c+b)
因为a为质数
a=c-b=c+b b=0不符合条件
a^2=c+b c-b=1
b=(a^2-1)/2
2(a+b+1)=2（a+(a^2-1)/2+1)=(a+1)^2
所以2(a+b+1）是完全平方数

你把问题再打多一次

初三数学直角三角形证明题设直角三角形的两直角边分别是a,b斜边为c,且a,b,c,为自然数,a为质数,证明2（a+b+1）必是一个完全平方数. 一个直角三角形两直角边为A.B（B是质数）,斜边为C（m.t.n均为正整数）求证2（b+m+1）是完全平方数打错了 ABC均为正整数 已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数...已知直角三角形的两直角边分别是为a、b,斜边长为c,且a、b、c为正整数,a为质数,证明2（a+b+1）是完全平方数. 若直角三角形两直角边长为a,b斜边长为c,且abc均为正整数,a为质数,试证明2(a+b+1)试证明2(a+b+1)是一个完全平方数 已知直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,且a,b,c均为正整数,a为质数,求证2(a+b+1）是完全平方数 勾股数的问题在一个直角三角形中,先假定小的一个直角边为a,大的一个直角边为b,斜边为c.那么1.b一定是一个非质数么?2.a的方一定等于b+c么?3.b一定等于c-1么?（假定已知a和c都是质数） 设a,b是一个直角三角形的两直角边,且（a^2+b^2)(a^2+b^2+1)=12则斜边长为 有一个直角三角形,两条直角边是两个质数,和为20cm,这个直角三角形的面积是多少平方厘米? 设a.b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2+b2)(a2+b2)=12则这个直角三角形的斜边长为?求详解 已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,且a,b,c均为正整数,其中a是质数,证明:（见下）证明：2（a+b+1）=（a+1）² 设直角三角形斜边为c,两直角边为a,b,求证a+b 有一个直角三角形,两条直角边的长是两个质数它们的和为8,面积是多少. 有一个直角三角形,两条直角边是两个质数它们的和为18,面积是多少 设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a方+b方)(a方+b方+1)=12则这个直角三角形的斜边长为? 设a,b是一个直角三角形的两条直角边的长,且（a^2+b^2-3)(a^2+b^2+1)=0,则这个直角三角形的斜边为? 已知一个直角三角形的两直角边的长分别为A,B,则斜边C的长为多少 已知a,b（是整数）是直角三角形的两直角边,斜边为b+1,且（b小于2011）,问这样的直角三角形的个数? 一个直角三角形的两条直角边长为a和b,沿斜边高线折成直二面角,则两直角边所夹角的余弦值为