如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 08:55:53
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)如图3,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由
如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为C(1,4),交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标3.0(1)求抛物线的解析式;(2)如图2,设E是抛物线上在第一象限内的一个动点,过点E作x轴的平行线交
1) 对称轴是x=1,一个根是3,则另一个根就是-1,抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入(1,4)这个点,可以知道a=-1,代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E(x,y),则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y,把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
,解得x=2或x=-1(舍去),y=x+1=3,所以正方形边长就是3
3)上班时候研究一下,晚上给你答案
若△DNM∽△BMD,则∠ADM=∠ADB,所以△ADM∽△ABD,则AM:AD=AD:AB
设M(x,0),判断AM:AD=AD:AB是否成立即可,自己算吧很简单
(1) 顶点为C(1,4), y = a(x - 1)² + 4 过点B(3, 0): a(3 - 1)² + 4 = 0, a = -1 y = -(x - 1)² + 4 = -x² + 2x + 3 (2) 抛物线对称轴为x =1, E, F关于对称轴对称 设E(1 + p, 4 -p²), F(1 - p, 4- p²) GH = 1+ p - (- p) = 2p = 4- p² p² + 2p - 4 = 0 p = -1 + √5 (舍去-1 -√5 <0) 正方形的边长= 2p= 2(√5 - 1) (3) MN∥BD, ∠DMN = ∠MDB; 要使二者相似,只需另一对内角相等,如∠NDM = ∠MBD D(0, 3), B(3,0), A(-1, 0) tan∠MBD = OD/OB = 3/3 = 1, ∠MBD = 45˚ 设M(m, 0) DM斜率为k1 = (3 - 0)/(0-m) = -3/m AD斜率为k2 = (3 - 0)/(0 + 1) = 3 tan∠NDM = |(k1 - k2)/(1 + k1*k2)| = |(-3/m - 3)/(1 - 3*3/m)| = |(3m+ 3)/(m- 9)| = tan45˚ = 1 m = -6或m = 3/2 (i) m = -6: MN, BD斜率为-1, MN方程: y- 0 = -1(x + 6), y = -x - 6 AD方程: x/(-1) + y/3 = 1 N(-9/4, -15/4), -9/4 < -1(A的横坐标), 舍去 (ii) m = 3/2 MN, BD斜率为-1, MN方程: y- 0 = -1(x - 3/2), y = 3/2 -x N(-3/8, 15/8), N在AD上
1) 对称轴是x=1,一个根是3,则另一个根就是-1,抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入(1,4)这个点,可以知道a=-1,代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E(x,y),则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y,把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
,解得x=2或x=-1(舍去),y=x+1=3,所以正方形...
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1) 对称轴是x=1,一个根是3,则另一个根就是-1,抛物线解析式可以写成y=a(x+1)(x-3)
再代入(1,4)这个点,可以知道a=-1,代入a=-1,就可以得到抛物线解析式是y=-x^2+2x+3
2)设E(x,y),则由正方形|FE|=|EB|我们可以知道x+1=y,把这个式子和y=-x^2+2x+3联立
,解得x=2或x=-1(舍去),y=x+1=3,所以正方形边长就是3
3)上班时候研究一下,晚上给你答案
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