如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 06:54:09
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.
(3)点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与X轴交于A、B两点.(1)求抛物线的表达式.(2)设抛物线的对称轴与直线BC交
(1)抛物线顶点式为y=a(x-2)²-1,代入C(0,3)得a=1.所以y=x²-4x+3
(2)易知A(1,0)、B(3,0),直线BC方程y=-x+3.抛物线对称轴为直线x=2,所以D(2,1)
CD⊥AD,所以S△ACD=(1/2)*CD*AD=(1/2)*2√2*√2=2
(3)根据相似等角对应关系,分为2类进行讨论
i)若∠EDF=∠COB=90°,根据DE斜率-1,那么只能DF斜率1,则DF所在直线方程为y=x-1.联立抛物线方程解得F横坐标为1或4,所以E(1,2)或(4,-1)
ii)若∠EFD=∠COB=90°,因为EF//CO,所以DF⊥CO,F纵坐标跟D纵坐标同为1,带入抛物线方程解得F横坐标为2±√2.所以E(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2)
综合上述:存在E点有4个,(1,2)或(4,-1)或(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2).