求证：cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 ,不只是这道题,就是这一类的求证题,麻烦讲一下具体的做题思路

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 22:28:01

求证：cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 ,不只是这道题,就是这一类的求证题,麻烦讲一下具体的做题思路
求证：cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 ,
不只是这道题,就是这一类的求证题,麻烦讲一下具体的做题思路

求证：cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2 ,不只是这道题,就是这一类的求证题,麻烦讲一下具体的做题思路
只从证明角度看,应该是从右向左证,把复杂的式子化为简单的式子,是这一类问题的通法：
右边先用公式展开,相乘,是一个平方差公式,然后得到的半角的正余弦的平方,再用降幂公式降幂,就会化为单角α,β的三角函数了,最后统一化为余弦,就成了左边了
三角函数的证明,不外乎：①函数名；②角；③式子的次数,从这三个方面着手,求同去异,一般都不会有问题

可以做替换，m=(a+b)/2，n=(a-b)/2，带入即可
关于替换，有些题替换会使题目更清晰

cosa+cosb=cos((a+b)/2+(a-b)/2)+cos((a+b)/2-(a-b)/2)
=cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)-sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)+cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)+sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
等式两边凑一凑就行了

求证cos^2A+cos^2B+cos^2C+2*cosA*cosB*cosC=1 求证：cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb 求证(sina+sinb)^2+(cosa+cosb)^2=4cos^2[(a-b)/2] 已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2 求证： sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] 求证cos(a+b)*cos(a-b)=(cosa)^2-(cosb)^2从(cosacosb)²-(1-cos²a)(1-cos²b) 怎么得到cos²a-cos²b 不是cos²a+cos²b-1吗？求证:sin(a+b)cos(a-b)=sina*cosa+sinb*cosb麻烦个位帮个忙~ 求证：sina+sinb/(cosa+cosb)=tan[(a+b)/2] 在锐角不等边△ABC中,求证：COS(A+B)=COSA COSB-SINA SINB sina+sinb+sinc=0 cosa+cosb+cosc=0求证cos*2a+cos*2b+cos*2c=3|2 在△ABC中,sinA+sinB+sinC=0,cosA+cosB+cosC=0,求证：cos²A+cos²B+cos²C=3/2 cos(A+B)cos(A-B)=1/4 求cosA^2+cosB^2 已知cos(a+b)cos(a-b)=1/3 ,求(cosa)^2-(cosb)^2 设ABC同时满足sinA+cosB+sinC=0 cosA+cosB+cosC=0的任意角,求证cos^2A+cos^2B+cos^2c=3/2成立在三角形ABC中,求证：cosA+cosB+cosC≤3/2能不能这样证?令f（A）=cosA+cosB+cosC=cosA+cosB-cos（A+B）=cosA+cosB-cosA*cosB+sinA*sinBf'(A)=-sinA+sinAcosB+cosAsinB=-sinA+sin(A+B)=-sinA+sinC令f'(A)≥0即C≥A时f(A)增同理,C≥B时 f(B 【求助】已知2cosa=3cosb,求证：tan(a+b)=(3cosa-2cosb)/(2sinb-3sina) 求证：cosa(cosa-cosb)+sina(sina-sinb)=2sin^2a-b/2 有2/cosA=1/cos(A+B) + 1/cos(A-B) ,证 2^(1/2)cosA=cosB