找个人帮忙算1/n的平方的前n项和和2的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:40:14

找个人帮忙算1/n的平方的前n项和和2的大小关系
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找个人帮忙算1/n的平方的前n项和和2的大小关系
用放缩法易证明:1+1/2²+1/3²+…+1/n² < 2.
∵当k>1时,1/k² < 1/k(k-1)= 1/(k-1) -1/k,
∴当n>1时,1+1/2²+1/3²+…+1/n² <1+1-1/2+1/2-1/3+…+1/(n-1)-1/n=2-1/n< 2
又当n=1时,显然.
∴对一切正整数n,都有1+1/2²+1/3²+…+1/n² < 2.