过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:38:09

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率
过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率
设双曲线为(x²/a²)-(y²/b²)=1
由于PQ过F2,所以P,Q,F2的横坐标都是c.且由双曲线的对称性可知,P和Q关于F点对称的,也就是P和Q的纵坐标是相反数.那么设P(c,y0),Q(c,-y0)
而F1(-c,0)
那么向量F1P=(2c,y0),向量F1Q=(2c,-y0)
由于角PF1Q为直角
那么向量F1P*向量F1Q=0
(2c,y0)*(2c,-y0)=0
4c²-y0²=0
由于P在双曲线上,所以P满足(c²/a²)-(y0²/b²)=1,又因为c²/a²=e²
把上式变形,得y0²=b²(e²-1)
代入4c²-y0²=0,有4c²-b²(e²-1)=0
即4c²-(c²-a²)(e²-1)=0
同时除以a²,有4e²-(e²-1)(e²-1)=0
整理上式,有e^4-6e²+1=0
解得e²=3±2√2
所以e²=3+2√2=(1+√2)²或e²=3-√2=(1-√2)²
解上面的2个e²,有4个不同的解
但是双曲线的e必须大于1,所以可以得到唯一的一个答案:e=1+√2

过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,角PF1Q为直角,则双曲线离心率 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一个焦点,若 角PF1Q=90°,则双曲线的离心率是( ) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=π 2 ,则双曲线的离心率e等于(  )这个题什么意思啊.过F2作垂直于实轴的弦不就是坐标轴吗?.怎么还能出来π/2呢?来个好人 已知F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于P,角PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程 F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于P,且角PF1F2等于30度,求双曲线渐近线方程 过双曲线的一个交点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率e等于RT 过双曲线的一个交点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q=π/2,则双曲线的离心率e等于 一道双曲线题目已知双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 左右焦点分别为F1 、F2,过点F2作与x轴垂直的直线于双曲线一个交点为P,且角P F1 F2=30°,则双曲线的渐进线方程为_____要具体的过程 答案是±√2x 过双曲线x^2/a^2=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是左焦点,若角PF1Q=90度,此双曲线的离心率为? 设双曲线的半焦距为c,两条准线间的距离为d,且c=d,则双曲线的离心率为过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,PF1Q=,则这条双曲线的离心率等于______________________.(这道题那个 设双曲线的两个焦点为f1.f2过f2作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点p若|pf2|=2|f1f2|则双曲线离心率 过焦点在x轴的双曲线一个焦点F2做垂直于实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若角PF1Q=兀/3,则双曲线的渐近线方程 过双曲线的一个焦点F2作垂直一实轴的弦PQ,F1是另一焦点,若∠PF1Q=90°,则双曲线的离心率是---- (急!)高二数学圆锥曲线与方程1.过双曲线的一个焦点F2作垂直与实轴的弦PQ.F1为另一个焦点,若角PF1Q=90度,则双曲线的离心率=?2.直线y=1-x交椭圆mx^2+ny^2=1于M.N两点,弦MN的中点为p,若OP的斜率等 设双曲线E:x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2其上的任意一点P满足向量PF1·向量F2P小于等于2a^2,过F1作垂直于双曲线实轴的弦长为8.求双曲线E得方程.若过F1的直线交双曲线于AB两点,求向量F2A· 双曲线习题.已知F1,F2是双曲线X2/A2-Y2/B2=1(A>0,B>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若∠PF1F2=45°时,求双曲线的渐近线方程.我算出来是根号下带根号的结果,求验算。 F1,F2分别为双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右两个焦点,过F2做垂直于X轴的直线交双曲线于点P,若角 PF1F2=45度 求双曲线渐进线方程 一道双曲线的问题已知F1,F2是双曲线的两个焦点,PQ是过点F1且垂直于实轴所在的直线的双曲线的弦,角PF2Q=90°,则双曲线的离心率为?