阅读以下材料:2×3分之1=1/2-1/3;2×4分之1=1/2(1/2-1/4);3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) (1)观察以上式子,其规律可用1/n×(n+k)=_____________(用n,k代数式表示) (2)根据以上规律,若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:35:37
阅读以下材料:2×3分之1=1/2-1/3;2×4分之1=1/2(1/2-1/4);3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) (1)观察以上式子,其规律可用1/n×(n+k)=_____________(用n,k代数式表示) (2)根据以上规律,若
阅读以下材料:2×3分之1=1/2-1/3;2×4分之1=1/2(1/2-1/4);3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) (1)观察以上式子,其规律可用1/n×(n+k)=_____________(用n,k代数式表示) (2)根据以上规律,若有理数a、b满足|a-1|+|b-3|=0,试求:1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)的值
阅读以下材料:2×3分之1=1/2-1/3;2×4分之1=1/2(1/2-1/4);3×6分之1=1/3(1/3-1/6);1×5分之1=1/4(1/1-1/5) (1)观察以上式子,其规律可用1/n×(n+k)=_____________(用n,k代数式表示) (2)根据以上规律,若
(1)观察以上式子,其规律可用
1/[n×(n+k)]=1/k*[ 1/n-1/(n+k)] (通分回去即可验证)
(2)
∵|a-1|+|b-3|=0 (非负项和为0,两个均为0)
∴a-1=0,b-3=0
∴a=1,b=3
1/ab+1/(a+2)(b+2)+1/(a+4)(b+4)+1/(a+6)(b+6)+……+1/(a+100)(b+100)
=1/(1×3)+1/(3×5)+1/(5×7)+1/(7×9)+.+1/(101×103)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+.+1/2(1/101-1/103)
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+.+1/101-1/103] (括号内除头尾外其余均正负抵消)
=1/2*(1-1/103)
=51/103
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