作业帮在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为?答案是30°或150°怎么做的?过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:41:25
在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为?答案是30°或150°怎么做的?过程!
在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为?
答案是30°或150°
怎么做的?
过程!
在△ABC中,其三边a,b,c满足:c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0,则角C的大小为?答案是30°或150°怎么做的?过程!
余弦定理推的.
c^2=b^2+a^2+2abcosC （1）等式两边同时平方
c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+4(b^2+a^2)abcosC+2a^2b^2 (2)
在将（1）转变为2bccosC=c^2-(b^2+a^2) (3)
将（3）代入（2）,得
c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2){c^2-(b^2+a^2)}+2a^2b^2
c^4=b^4+a^4+4a^b^2(cosC)^2+2(b^2+a^2)c^2-2b^4-2a^4-4a^2b^2+2a^2b^2
c^4+b^4+a^4-2(b^2+a^2)c^2+2a^2b^2-4a^b^2(cosC)^2=0 （4）
因此由标题等式和（4）得,4a^b^2(cosC)^2=3a^2b^2
(cosC)^2=3/4 =>cosC=±二分之根3,得角C=30或者150度.
c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=(c^2-a^2-b^2)^2-a^2b^2=0
所以(c^2-a^2-b^2)^2=a^2b^2
c^2=a^2+b^2+ab
不用看了吧
题没抄错吧~~“c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0”里是不是应该是“2a^2b^2”？
如果是2a^2b^2，推论就是角C90度
因为c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-2a^2b^2=0
导出（c^2-a^2-b^2）^2=0
导出c^2-a^2-b^2=0
c^2=a^2+b^2
符合勾股定理
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题没抄错吧~~“c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-a^2b^2=0”里是不是应该是“2a^2b^2”？
如果是2a^2b^2，推论就是角C90度
因为c^4-2(a^2+b^2)c^2+a^4+b^4-2a^2b^2=0
导出（c^2-a^2-b^2）^2=0
导出c^2-a^2-b^2=0
c^2=a^2+b^2
符合勾股定理
角C等于直角
（乱答的，还是去问老师吧~~要是我就问老师）
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