作业帮【高一数学】数列{an}前n项和Sn=-n^2+9n,bn=|an|设bn前n项和为Tn,求Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:33:29
【高一数学】数列{an}前n项和Sn=-n^2+9n,bn=|an|设bn前n项和为Tn,求Tn
【高一数学】数列{an}前n项和Sn=-n^2+9n,bn=|an|设bn前n项和为Tn,求Tn
【高一数学】数列{an}前n项和Sn=-n^2+9n,bn=|an|设bn前n项和为Tn,求Tn
解由Sn=-n^2+9n
当n≥2时,Sn=-（n-1）^2+9（n-1）
两式相减得an=-2n+10（n≥2）
当n=1时,a1=S1=-1²+9=8对an=-2n+10成立
即数列{an}的通项公式an=-2n+10
令an≥0,即n≤5,即bn=an=-2n+10
即an＜0,即n＞5,即bn=-an=2n-10
故当n≤5时Sn=b1+b2+.+bn=n/2(b1+bn)=n/2(8-2n+10)=n/2(18-2n)=n(9-n)
当n＞5时Sn=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+.+bn
=(b1+b2+b3+b4+b5)+(b6+b7+.+bn)
=5*(9-5）+（n-5）/2(b6+bn）
=5*(9-5）+（n-5）/2(2+2n-10）
=20+(n-5)(n-4)
=n²-9n+40
an=-2n+10（用Sn减去Sn-1），然后分类讨论Tn就好了
真心数学符号不好打！ 你用Sn+1-Sn=｛an｝ 求出数列bn 然后求和！
Sn=-n²+9n，(Sn)'=-2n+9；
当 n>5 时，(Sn)'<0，Sn随 n 增大而减小，即 an 为负值（n>5，a5=0）；
bn=|an|，则 bn=an（n≤4），bn=-an（n≥5）；
当 n≤4 时，Tn=Sn=-n²+9n；
当 n≥5 时，Tn=S4+|Sn-S4|=2S4-Sn=2*(-4²+9*4)+(n²-9n)=n²-9n+40；
an=Sn-S(n-1)=-n²+9n+(n-1)²-9(n-1)=-2n+10
1)当n≤5时，Tn=la1l+la2l+...+lanl=a1+a2+...+an=Sn=-n²+9n,
2)当n>5时，
Tn=la1l+la2l+...+lanl
=S5+2x3-10+2x4-10+...+2n-10
=(20)+2(3+4+...+n)-10(n-4)
=（3+n)(n-4)-10(n-4)+20
=n²-11n+48
S(n-1) = -(n-1)²+9(n-1) = -n²+11n-10
an = Sn-S(n-1) = 2(5-n)
则bn=|an| , 当n≤5时,bn=2(5-n), n>5时，bn=2(n-5)
则有Tn=10n - n(n+2) , n≤5
=n²-9n+35 (n>6)
a1=s1=8
an=S(n)-S(n-1)=-n^2+9n+(n-1)^2-9(n-1)=-2n+10
bn=an=-2n+10(n<=5) bn=-an=2n-10(n>5)
Tn=n*b1+(n-1)nd/2=8n-n(n-1)=-n^2+9n,n<=5
Tn=20+(n-5)b6+(n-1)nd/2=20+2(n-5)+(n-5)(n-6)=10+2n+n^2-11n+30=n^2-9n+40(n>5)