如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 03:35:34

如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE
如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE

如图,以三角形ABC的AB,AC为边向外作正三角形ABD,正三角形ACE,连BE,CD交于点P,求证:PB+PC+2PA=PD+PE
证明 分别作正△ABD,正△ACE的外接圆,显然两圆交于A与P点.
在圆内接四边形ADBP中,据托勒密定理得:
AD*PB+BD*PA=AB*PD
因为AB=BD=AD,所以PD=PA+PB,(1)
同理可得:PE=PA+PC (2)
(1)+(2)即得:PB+PC+2PA=PD+PE.
备注:P就是△ABC的费马点,且PA+PB+PC=CD=BE.

如图1.以三角形abc为边ab,ac为直角边向外作等腰直角三角形abe和三角形acd,m是bc如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线段E 如图,在三角形ABC中,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形,求AD的最大值 三角形 如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等如图在三角形ABC中,以AB,AC边为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE 分别取BD,BC,CE的中点P,M.Q 求证:MP+MQ 如图:以△ABC的边AB.AC为直角向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点,探如图1.以三角形ABC为边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和三角形ACD,M是BC的中点(1)当角BAC=90°线段AM与线 如图,在三角形ABC中,以AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG、BC,.试判断三角形ABC和AEG面积之间的关系,并说明理由 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.求证BG=CE.BG垂直CE 如图,在三角形ABC中,(1)分别以AB,AC为边向外作正方形ABD试说明1.CE=BG 三角形ABC,AB=AC=a,以BC为边向外做正三角形BCD,求AD的最大值 分别以三角形ABC的AB,AC为边向外作等边三角形ABM和ACN.求证,CM=BN 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG.试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEC面积之间的关系,并说明理由 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD没有图很抱歉 已知:如图,三角形ABC是锐角三角形,分别以AB、AC为边向外作两个正三角形ABM和三角形CAN,D、E、F分别是MB、BC、CN的中点,连接DE、FE.求证:DE=FE 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,分别以AB,AC,BC为边向外作等边三角形ABD,ACE,BCF,猜想这三个三角形间的面积关系并说明理由 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证:CE=BF 如图分别以三角形abc的边ab,ac向外作等边三角形abe和等边三角形acd,求证bd等于ce! 如图,分别以三角形ABC的边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD,求证:BD=CE 以三角形ABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG,连BG、CE、EG,则有三角形ABC和三角形AEG的面积相等.