等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求ANrt

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 21:26:02

等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求ANrt
等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求AN
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等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求ANrt
令AP与MN的交点为D.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝AC＝5、　∠B＝∠BAC＝60°.
由余弦定理,有：AP^2＝AB^2＋BP^2－2AP×BPcos∠B＝25＋1－2×5×1×cos60°＝26－5＝21,
∴AP＝√21.
由正弦定理,有：AP/sin∠B＝BP/sin∠BAP,∴√21/sin60°＝1/sin∠BAP,
∴sin∠BAP＝sin60°/√21＝（√3/2）/√21＝1/（2√7）.
∴cos∠BAP＝√［1－（sin∠BAP）^2］＝√（1－1/28）＝√（27/28）＝3√3/（2√7）.
∴cos∠CAP＝cos（∠BAC－∠BAP）＝cos（60°－∠BAP）
＝cos60°cos∠BAP＋sin60°sin∠BAP＝（1/2）×［3√3/（2√7）］＋（√3/2）×［1/（2√7）］
＝（3√3＋√3）/（4√7）＝√3/√7.
显然有：AD＝AP/2＝√21/2,又AD⊥DN,∴cos∠CAP＝AD/AN＝（√21/2）/AN＝√3/√7,
∴（√7/2）AN＝1/√7,∴AN＝7/2.

已知△ABC为等边三角形,点P在AB上,以CP为边长等边三角形△PCE,求证:AE//BC用等边三角形的性质做三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形.求证：AB//CQ 在等边三角形ABC中,p为BC上一点,D为AC上一点, 在等边三角形中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,则△ABC的边长为（）A.3 B.4 C.5 D.6 等边三角形ABC 边长为5 P为BC上一点 BP为1 PC为4 AP的垂直平分线MN 交AB于M 交AC与N 求ANrt △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AQ是否能垂直于CQ △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AB平行于CQ 三角形ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证AB平行CQ. △ABC为等边三角形,P为BC上一点,三角形APQ为等边三角形,求证：AB平行于CQ 已知p是边长为2的等边三角形abc的边bc上的动点,则向量ap×（向量ab＋向量ac）= 几何的.已知△ABC是边长为5的等边三角形已知△ABC是边长为5的等边三角形.如图①,若P是边BC上一点,过点C、P分别作AB、AC的平行线,两线交于点Q,连接BQ、AP的延长线交BQ于D,试问：线段AD、BD、CD 如图所示在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且角APD=60度,BP=1,CD=2/3,则三角形ABC的边长为多少? 等边三角形ABC中 P为BC上一点 D为AC上一点,∠APD=60° BP=1 CD=2/3 则△ABC的边长为在等边三角形ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且角APD=60°,BP=1,CD=三分之二,则三角形ABC的边长为? 如图；等边三角形ABC中,点E,F分别是AB,AC的中点,P为BC上一点,连接EP,做等边三角形EPQ,连接FQ,EF（1）若等边三角形ABC的边长为20,且∠BPE=45°,求等边三角形EPQ的边长（2）求证：BP=EF=FQ 已知,等边三角形ABC的边长为a,p是已知等边三角形ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,点D,E,F分别在BC、AC、AB上,猜想PD+PE+PF=（）,并证明你的猜想. 等边三角形ABC的边长为3,p为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长为等边三角形abc的边长为3,p为bc上一点,且bp等于1,d为ac上一点,若三角形apd=60度,则cd的长为?