四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD,试问AE与CF平行吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 07:42:59

四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD,试问AE与CF平行吗?
四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD,试问AE与CF平行吗?

四边形ABCD中,角B=角D=90度,AE平分角DAB,CF平分角BCD,试问AE与CF平行吗?
证：∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=1/2*∠DAB
∵∠ADE=90°,∴∠AED=90°-∠DAE=90°-1/2*∠DAB
又∵CF平分∠BCD,∴∠DCF=1/2*∠BCD
∵∠BCD+∠DAB=360°-∠D-∠B=360°- 90°- 90°=180°
即∠BCD=180°-∠DAB,
∴∠DCF=1/2*(180°-∠DAB)=90°-1/2*∠DAB
∴∠AED=∠DCF（同位角相等）
∴AE‖CF

平行

平行，两个平分以后，有两组等于45度的同位角。所以平行
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平行，两个平分以后，有两组等于45度的同位角。所以平行

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