如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:25:56
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,
P为CM中点,求∠APM的度数.
请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。
过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,交AN的延长线于Q,连结BP
HM∥BC
∴∠AHM=∠ANB,∠AMH=∠B
∵∠MHN=∠ANC
∠APM=∠CPQ
MP=CP
∴△HMP≌△NCP(AAS)
∴HM=CN
又∵CN=BM
∴HM=BM
又∵∠AMH=∠B
AM=BC
∴△AHM≌△CMB(SAS)
后面的思路就是证明△CNQ≌△MBP,
如图,在△ABC中,∠B=90°,M为AB上一点,使得AM=BC,N为BC上一点,使得CN=BM,连接AN,CM相交于点P,P为CM中点,求∠APM的度数. 请问我的方法你会吗?老师要求用这个的。过点M作HM⊥AB于M,过点C作CQ⊥CM于C,
∴△AHM≌△CMB(SAS)
(续)∴∠MAH=∠MCB,∠AHM=∠CMB,
∵∠MAH+∠MHA=90°=∠MCB+∠QCN,
∴∠AHM=∠QCN,
又∠QNC=∠ANB=∠AHM,
∴∠QCN=∠QNC=∠CMB,
∵P为RTΔBCM斜边CM的中点,
∴PM=PM,∴∠PBM=∠PBM=∠QCN=∠QNC,
又BM=CQ,
∴ΔPMB≌ΔQCN(ASA),
∴QC=PM=PC,
∴ΔQCP是等腰直角三角形,
∴∠APM=∠CPQ=45°.
过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则
因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,
所以△KAM≌△MBC,
所以KM=CM,∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°,
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B...
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过A作AB的垂线,在其上截取AK=CN=MB,连KM,KC,则
因为AM=BC,AK=BM,∠KAM=∠B=90°,
所以△KAM≌△MBC,
所以KM=CM,∠AMK=∠MCB
因为∠CMB+∠MCB=90°,
所以∠CMB+∠AMK=90°
所以∠KMC=90°
所以△KMC为等腰直角三角形,∠MCK=45°
又因为∠KAM=∠B=90°,AK=CN,
所以AK∥CN,
所以四边形ANCK是平行四边形,
所以KC∥AN,
所以∠APM=∠KCM=45°.
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