解一道数学几何题如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,△ADE全等于△CBF,连接DE、BF、BD.问：若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?证明你的结论.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 04:53:36

解一道数学几何题如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,△ADE全等于△CBF,连接DE、BF、BD.问：若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?证明你的结论.
解一道数学几何题
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,△ADE全等于△CBF,连接DE、BF、BD.问：若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?证明你的结论.

解一道数学几何题如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,△ADE全等于△CBF,连接DE、BF、BD.问：若AD⊥BD,则四边形BFDE是什么特殊四边形?证明你的结论.
四边形BFDE是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,角ADB=角DBC
∵三角形ADE全等于三角形CBF
∴角ADE=角FBC
∴角DEB=角DBF
∴DF‖BF
又∵DC‖AB
∴四边形BFDE是平行四边形
∵AD⊥BD
又∵E是AB上的中点
∴在直角△ADB中,DE=1／2AB
∴DE=EB
∴在平行四边形BFDE中,DE=DB=DF=BF
∴四边形BFDE是菱形

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