已知函数f(x)满足2f(x)-f(x分之一)=x的绝对值分之一,则f(x)的最小值是?为什么我算出来是1/3((2/|x|)+ |x|)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:52:54

已知函数f(x)满足2f(x)-f(x分之一)=x的绝对值分之一,则f(x)的最小值是?为什么我算出来是1/3((2/|x|)+ |x|)
已知函数f(x)满足2f(x)-f(x分之一)=x的绝对值分之一,则f(x)的最小值是?
为什么我算出来是1/3((2/|x|)+ |x|)

已知函数f(x)满足2f(x)-f(x分之一)=x的绝对值分之一,则f(x)的最小值是?为什么我算出来是1/3((2/|x|)+ |x|)
2f(x)-f(1/x)=1/|x|
则2(1/x)-f(x)=|x|
又此得到f(x)=1/3((4/|x|)+ |x|)
|x|>0根据 a+b>2根下ab
f(x)>=4/3
当|x|=2时,取得最小值4/3
回答问题补充:是通过解2元一次方程,将f(x),f(1/x)分别当作2个未知数,然后联立 2f(x)-f(1/x)=1/|x|
2(1/x)-f(x)=|x| 解得的