已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/04 16:46:56
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
已知:如图,点D、E在△ABC的边BC上,AD=AE,∠BAD=∠CAE.求证:AB=AC【用三线合一】
证明:作AF⊥BC于F,
∵AD=AE
∴∠FAD=∠FAE(三线合一)
又∵∠BAD=∠CAE
∴∠FAD+∠BAD=∠FAE+∠CAE
即∠BAF=∠CAF
又∵AF=AF,∠BFA=∠CFA=90°
∴△BAF≌△CAF
∴AB=AC
证明:
作AF⊥BC于F
∵AD=AE,即⊿ADE是等腰三角形,根据三线合一,AF也是∠DAE的平分线
∴∠DAF=∠EAF
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAF=∠CAE+∠EAF
即∠BAF=∠CAF
又∵∠AFB=∠AFC=90º,AF=AF
∴⊿ABF≌⊿ACF(ASA)
∴AB=AC
△ADB≌△AEC(角边角),即AB=AC,^_^
因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED
所以∠ADB=∠AEC
而AD=AE
∠BAD=∠CAE
所以三角形ABD与三角形ACE全等
因此AB=AC
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD=∠EAC
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC
(没用上三线合一.用上不会做,请理解)
作AF⊥BC于F
∵AD=AE,即△ADE是等腰三角形,根据三线合一,AF也是∠DAE的平分线
∴∠DAF=∠EAF
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAF=∠CAE+∠EAF
即∠BAF=∠CAF
∵△BAF和△CAF都是直角三角形
∴AF也是BC的中垂线
∴AB=AC