一道2次根式数学题1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(100√99+99√100)√代表根号/代表分数线求这个式子的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 01:28:15

一道2次根式数学题1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(100√99+99√100)√代表根号/代表分数线求这个式子的值
一道2次根式数学题
1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(100√99+99√100)
√代表根号
/代表分数线
求这个式子的值

一道2次根式数学题1/(2√1+1√2)+1/(3√2+2√3)+1/(4√3+3√4)+…+1/(100√99+99√100)√代表根号/代表分数线求这个式子的值
1/(2√1+1√2)=(2√1-1√2)/(4-2)
=(√2-1)/√2=1-1/√2
1/(3+2√3)=(3√2-2√3)/(18-12)
=(√3-√2)/√6=1/√2-1/√3

1/(100√99+99√100) =1/√99-1/√10,
原式=(1-1/√2)+(1/√2-1/√3)+…
+1/√99-1/√100
=1-1/√100