求不定积分∫-SIN的3次方XDX

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:39:01

求不定积分∫-SIN的3次方XDX
求不定积分∫-SIN的3次方XDX

求不定积分∫-SIN的3次方XDX
原积分=∫(sinx)^2d(cosx)
=∫（1-(cosx)^2）d(cosx)
=cosx-1/3(cosx)^3+c

∫ - sin³x dx
= ∫ - sin²x d(- cosx)
= ∫ (1 - cos²x) d(cosx)
= cosx - (cos³x)/3 + C

方法一：
∫［－（sinx）^3］dx
＝∫（sinx）^2d（cosx）＝∫［1－（cosx）^2］d（cosx）＝cosx－（1/3）（cosx）^3＋C。

方法二：
∵sin3x＝3sinx－4（sinx）^3，∴（sinx）^3＝（1/4）（3sinx－sin3x）。
∴∫［－（sinx）^3］dx
＝－（1/4）∫（3sinx－...

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方法一：
∫［－（sinx）^3］dx
＝∫（sinx）^2d（cosx）＝∫［1－（cosx）^2］d（cosx）＝cosx－（1/3）（cosx）^3＋C。

方法二：
∵sin3x＝3sinx－4（sinx）^3，∴（sinx）^3＝（1/4）（3sinx－sin3x）。
∴∫［－（sinx）^3］dx
＝－（1/4）∫（3sinx－sin3x）dx＝－（3/4）∫sinxdx＋（1/12）∫sin3xd（3x）
＝（3/4）cosx－（1/12）cos3x＋C。

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