超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）有12个外观大小完全相同的球,其中有一只伪劣产品或轻或重（注意：不知道是比其它11个轻还是重!）现在给你一个没有刻度的天平,要求在3次以内

超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）有12个外观大小完全相同的球,其中有一只伪劣产品或轻或重（注意：不知道是比其它11个轻还是重!）现在给你一个没有刻度的天平,要求在3次以内
超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）
有12个外观大小完全相同的球,其中有一只伪劣产品或轻或重（注意：不知道是比其它11个轻还是重!）现在给你一个没有刻度的天平,要求在3次以内不借助其他任何工具找出这只伪劣的球
本题超难,请勿回答过长 ,想清楚再写,复制别人回答无效,谁先做对分就给谁,15日内最接近者也可得分,本题答案将在15日后公布

超难!数学高手请进（微软公司人才测试题）有12个外观大小完全相同的球,其中有一只伪劣产品或轻或重（注意：不知道是比其它11个轻还是重!）现在给你一个没有刻度的天平,要求在3次以内
首先将12个球分成3堆,4+4+4,将两堆放到天平上,第一次称,可能结果：A:平衡,B:不平衡：
A：平衡情况：在余下的未称过的4个里,取其中的三个将2个放在天平的一边,假设放在左边,一个放在右边,第一次平衡的那些球我们可以知道它是正常的,我们称它为标准球,取一个标准球,放在一个的天平一边,用铅笔打个记号,表示他正常,第二次结果有以下几个：平衡A1, 不平衡A2.
A1：显然在唯一一个未称过的那个球,这种情况无法知道它是轻还是重；这是找到了,而且只用到了两次称天平.
A2：如果不平衡,我们可以将下沉的那边的除去标准球外的球标上+,轻的那个标上-号,结果无非在
+、+、-、或-、-、+三个球中,去其中的一个+、-放在天平的一端,取第一次的8个标准球的两个,放在另一端,如果标准球重,显然我们加深-的那个正确,所以那个-球就是我们要找到的,如果标准球那端轻,说明我们+号那个球正确,不管那个都找到了那个坏球.达到目的了.共用到了三次机会.
接下来来解决B不平衡情况：
B：不平衡情况：（此时还有两次机会）
我们可以假设下沉那端可能重,上浮那端可能轻,我们在这里可以用上面一样的方法,用铅笔标上在球上标上+号代表可能重,-号代表可能轻的球.我们在这里假设左边下沉,显然未称过的4个球没有问题,我们可以称其为标准球.然后我们取5个可能不正常的球（即打上+或者-号的球,按3+2取）,假设取3个+号的球,2个-号的球,（3个-号的球,2个+号的球的情况同理可证）,接下来第二次称重,将++-组合放在天平一端,-+放在另一端,在这一端我们添上一个标准球,这样可以组成3和3的来称 ,注意到我们将原来的一个+球和-球交换了,++-还放在左端,-+和正常的球放在右边,结果有以下几种情况：B21：如果平衡结果不变,说明问题球在左边的++和右边的-里；
B22:如果不平衡情况交换了,说明球在我们交换的两个球里,B23：如果球平衡,说明问题球在没参加天平称重的；
下面的+--三个球中；
下面处理B1、B2、B3情况：
B21：如果平衡结果不变,说明问题球在左边的++和右边的-里,接下来有一次机会找出三个球的,取其中的+-放到天平左端,取标准球2个放在天平的右端,如果左端下沉,说明我们假设+的那个球是正确的,如果左端上浮,说明我们左端那个-号的球正确,如果平衡的,剩下的那个未参加第三次平衡的那个+号球有问题.
B22:如果不平衡情况交换了,说明球在我们交换的两个球里,我们可以有一次机会确定2个球,一个+和一个-的球中确定,很容易,将他们放在天平左端,利用标准球,放2个标准球在右边；
如果B23：如果球平衡,说明问题球在没参加天平称重的面的+--三个球中；接下来的要做的事是如何用仅有的一次机会去确定三个球假设为+--中找到那个是坏球,聪明的你,应该知道如何去找吧!

12个球分3组(为A、B、C)，每组4个分别为(a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4),(c1,c2,c3,c4)
第一次：称A,B组
如果平衡，则在C组中，
第二次：将c1放入左盘,c2放入右盘
如果平衡，则必在c3,c4中,第三次：用c3换c2,平衡则c4（不知道轻重）,不平则c3（由倾斜方向知道轻重）
如果不平衡，则必在...

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12个球分3组(为A、B、C)，每组4个分别为(a1,a2,a3,a4),(b1,b2,b3,b4),(c1,c2,c3,c4)
第一次：称A,B组
如果平衡，则在C组中，
第二次：将c1放入左盘,c2放入右盘
如果平衡，则必在c3,c4中,第三次：用c3换c2,平衡则c4（不知道轻重）,不平则c3（由倾斜方向知道轻重）
如果不平衡，则必在c1,c2中,第三次：用c3换c2,平衡则c2,不平则c1（由前面倾斜方向知道轻重）
如果不平衡，则在A或B中
第二次：从A组端取出a1、a2、a3，留a4;B组取b1、b2放入A端，留b3、b4，再放c1(普通球)至B端。有三种情况：
1.平衡，则特殊球在a1、a2、a3中，且从第一次的结果可知这个球是轻还是重，第三次：a1,a2,平则a3,不平，有轻重判a1,a2。(并知道轻重)
2.不平衡，且倾斜方向改变，则说明特殊球在b1、b2中，第三次：b1,c1,平则b2,不平则b1。(并知道轻重)
3.不平衡，且倾斜方向不变，则说明特殊球在a4、b3、b4中，第三次：b3，b4，平则a4，不平则在b3、b4中，根据之前的情况可知球是轻还是重，由轻重判断是b3或 b4。（并知道轻重）

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先4,4,4,找出不同于其他两堆的(一次就可以分出)
再在剩下的4个中分1 1 1 1,两两搭配(称两次)
可得出有3个一样,剩下的不一样的就是坏球

去问上帝

先平均分成3组，每组4个，拿出任意两组放上天平~
如果天平平衡就把这8个球取出来，坏的那个肯定在剩下的那四个里~如果天平不平衡，就分别用这两组合剩的一组比较，就可以找出有坏球的一组~找出有坏球的一组后，再将正常的那8个球任取两个和这组有坏球的混合成为6个球，然后再分三组，如上面一样找出有坏球的一组，这时坏球的范围就缩小到了两个，再取一个好球放入剩有坏球的的一组中，这样就有3个球，如上继续比...

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先平均分成3组，每组4个，拿出任意两组放上天平~
如果天平平衡就把这8个球取出来，坏的那个肯定在剩下的那四个里~如果天平不平衡，就分别用这两组合剩的一组比较，就可以找出有坏球的一组~找出有坏球的一组后，再将正常的那8个球任取两个和这组有坏球的混合成为6个球，然后再分三组，如上面一样找出有坏球的一组，这时坏球的范围就缩小到了两个，再取一个好球放入剩有坏球的的一组中，这样就有3个球，如上继续比较就ok拉

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应该问上帝