问一道高中数学题目,求详解对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 06:09:22

问一道高中数学题目,求详解对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是
问一道高中数学题目,求详解
对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是

问一道高中数学题目,求详解对于0≤M≤4,不等式X^2+MX>4X+M-3恒成立,则X的取值范围是
视M为变量,X为其参数
则不等式转化为：（X-1)M+X^2-4X+3>0
由题意,此式对0≤M≤4恒成立
即f(M)=(X-1)M+X^2-4X+3在0≤M≤4时最小值大于0
f(M)为一次函数,最小值在两端取得,即所求为：f(0)>0且f(4)>0
即：X^2-4X+3>0且X^2-1>0
第一个不等式解得：X3,第二个不等式解出X1
两解集取交,得X3,此即最终结果

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