如果两个等腰三角形的周长和面积都分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?试用数学知识加以说明.请留下自己的见解.那些别人的垃圾我实在看不上,在我看来那全是错的.说实话,我在网上找
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 18:39:26
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解,如果三角形边长分别为a、b、c,面积为S,
则:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 海伦公式.其中p为半周长:p=(a+b+c)/2.
由已知,设两个三角形的周长为2p
则,等腰⊿ABC中,AB=AC=m,BC=2p-2m
等腰⊿EFG中,EF=EG=n,FG=2p-2n
已知两个三角形面积相等,由海伦公式得:
S=√[p(p-m)(p-m)(p-2p+2m)] =√[p(p-n)(p-n)(p-2p+2n)]
(p-m)²(2m-p) =(p-n)²(2n-p)
2m³-3mp=2n³-3n………①
在变量m的方程①中,
1, m=n是其中的一个解.
此时两三角形的三边分别相等,两三角形全等.(判定定理)
2, m方程应该有三个实数解(猜测,验证太麻烦了.特别是打字!请你自己计算吧.)
此时两三角形应该不全等.