已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 06:39:27

已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值
已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值

已知复数Z1=cosα-i,Z2=sinα+i,求ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值
Z1*Z2=(cosα-i)*(sinα+i)
=(cosαsinα+1)+i(cosα-sinα).
|Z1*Z2|^2=(cosαsinα+1)^2+(cosα-sinα)^2
=1+(cosαsinα)^2+(cosα)^2+(sinα)^2
=2+(sin2α)^2/4.
(sin2α)^2的最大值,最小值分别是1,0,
所以ㄧZ1*Z2ㄧ的最大值,最小值分别是3/2,√2.