AD是角平分线,点E在线段AD上,∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )锐角三角形ABC,AD是角平分线,点E在线段AD上,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 17:31:21
AD是角平分线,点E在线段AD上,∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )锐角三角形ABC,AD是角平分线,点E在线段AD上,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )
AD是角平分线,点E在线段AD上,∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )
锐角三角形ABC,AD是角平分线,点E在线段AD上,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )
AD是角平分线,点E在线段AD上,∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )锐角三角形ABC,AD是角平分线,点E在线段AD上,且∠BEC=2∠BAC=120°,若BE=2CE,AE=2倍根号3,则BC的长是( )
来自理工联盟之星的老衲
此题考察的是余弦定理、正弦定理、三角函数的知识
在△ABE中根据正弦定理可得BE/sin∠BAD=AE/sin∠ABE,①
在△ACE中根据正弦定理可得CE/sin∠CAD=AE/sin∠ACE,②
因为∠BEC=2∠BAC=120°,所以∠BAC=60°,∠BEC=∠ABE+∠BAC+∠ACE,
所以∠ACE=60°-∠ABE,设∠ABE=α,则∠ACE=60°-α
①/②可得BE/CE=sin(60°-α)/sinα,sin(60°-α)=2sinα,解得tanα=√3/5,
所以sinα=√3/√28,
代入①可得BE/(1/2)=2√3/(√3/√28),解得BE=√28=2√7,
因为BE=2CE,所以CE=√7,
在△BCE中,∠BEC=120°,根据余弦定理可得BC²=BE²+CE²-2×BE×CE×cos∠BEC
=(2√7)²+(√7)²-2×2√7×√7×(-1/2)=49,
所以BC=7.