作业帮（平面向量）如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:37:45
（平面向量）如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向
（平面向量）如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值
如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向量BP*向量CQ的值最大?并求出这个最大值
（平面向量）如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问向量PQ与向量BC的夹角取何值时,向
Q在上P在下,AQ*BC最大值为a²cos0=a²
0
PQ和BC平行且PB、CQ对应不相交
对zqs626290 - 十二级 的回答做一下补充：
因为题中并没有规定BC的方向就是正方向，只是想求得两个向量乘积所得的标值的最大值，所以 a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0，这句的讨论不符题意，这里应该令sin(t-k)=-1，可以得到向量BP*向量CQ的标值最大值为2a^2,
而这时PQ与BC平行...
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对zqs626290 - 十二级 的回答做一下补充：
因为题中并没有规定BC的方向就是正方向，只是想求得两个向量乘积所得的标值的最大值，所以 a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0，这句的讨论不符题意，这里应该令sin(t-k)=-1，可以得到向量BP*向量CQ的标值最大值为2a^2,
而这时PQ与BC平行
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夹角为0时最大，则为0
（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+...
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（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).易知，此时，PQ⊥BC..
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向量BP=向量BA+向量AP
向量CQ=向量CA+向量AQ
原试=向量BP*向量CQ=向量BA*向量CA+向量BA*向量AQ+向量AP*向量CA+向量AP*向量AQ=向量BP*向量AQ+向量AP*向量CA
因为向量AQ=-向量AP 得向量AQ*（向量BP-向量CA）
http://zhidao.baidu.com/question/130738563.html
以下所有未加“||”皆表示向量
BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
A是|PQ|中点，AP=-AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+AP*CA+AP*AB-AP*AP
=AP*CB-AP*AP
=½*PQ*BC-|...
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以下所有未加“||”皆表示向量
BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
A是|PQ|中点，AP=-AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+AP*CA+AP*AB-AP*AP
=AP*CB-AP*AP
=½*PQ*BC-|a²|
PQ*BC取最大值时，BP*CQ有最大值
PQ*BC=|PQ|*|BC|*cosθ=2a²cosθ
θ=0时，PQ*BC最大值为2a²
∴（BP*CQ）max=0
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1 （1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^...
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1 （1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).易知，此时，PQ⊥BC..
2 （1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).易知，此时，PQ⊥BC.
你可以证明向量BP、CQ的夹角大于等于90°，最大值为0
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（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+...
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（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).向量BP=向量BA+向量AP
向量CQ=向量CA+向量AQ原试=向量BP*向量CQ=向量BA*向量CA+向量BA*向量AQ+向量AP*向量CA+向量AP*向量AQ=向量BP*向量AQ+向量AP*向量CA因为向量AQ=-向量AP 得向量AQ*（向量BP-向量CA）易知，此时，PQ⊥BC
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这题我做过，解析如下，应该是答案
（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2...
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这题我做过，解析如下，应该是答案
（1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).易知，此时，PQ⊥BC..
2 （1）以AB为x轴，AC为y轴建立坐标系，且设A(0,0),B(b,0),C(0,c).(b^2+c^2=a^2).易知，点P,Q在以点A为圆心，a为半径的圆上，故可设P(acost,asint),Q(-acost,-asint).===>BP=(acost-b,asint),CQ=(-acost-c,-asint).===>BP*CQ=...=--a^2+a(csint-bcost)=-a^2+a^2*sin(t-k)=a^2*[sin(t-k)-1]≤0.===>(BP*CQ)max=0.(sink=b/a,cosk=c/a).易知，此时，PQ⊥BC.
你可以证明向量BP、CQ的夹角大于等于90°，最大值为0
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解1：
CQ=CA+AQ BP=BA+AP 且AP=-AQ 设夹角为α
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0-AQ*CA+AQ*BA-a²
=AQ*（BA-CA）-a²
=AQ*BC-a²<...
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解1：
CQ=CA+AQ BP=BA+AP 且AP=-AQ 设夹角为α
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0-AQ*CA+AQ*BA-a²
=AQ*（BA-CA）-a²
=AQ*BC-a²
当AQ*BC取最大值时，BP*CQ有最大值
AQ*BC=|AQ|*|BC|*cosα=a²cosα
当α=0时，即PQ//BC时，且Q在上P在下，AQ*BC最大值为a²cos0=a²
所以（BP*CQ）max=a²-a²=0
解2.即 zqs626290 - 十二级 的三角换元法和qiguijie - 五级对其的补充
解3. 镜夜蓉 - 三级的解，跟我的类似，路径不同，呵呵
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BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
A是|PQ|中点，AP=-AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+AP*CA+AP*AB-AP*AP
=AP*CB-AP*AP
=½*PQ*BC-|a²|
PQ*BC取最...
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BP=BA+AP
CQ=CA+AQ
A是|PQ|中点，AP=-AQ
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+AP*CA+AP*AB-AP*AP
=AP*CB-AP*AP
=½*PQ*BC-|a²|
PQ*BC取最大值时，BP*CQ有最大值
PQ*BC=|PQ|*|BC|*cosθ=2a²cosθ
θ=0时，PQ*BC最大值为2a²
∴（BP*CQ）max=0
收起
CA+AQ BP=BA+AP 且AP=-AQ 设夹角为α
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0-AQ*CA+AQ*BA-a²
=AQ*（BA-CA）-a²
=AQ*BC-a²
当AQ*BC取...
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CA+AQ BP=BA+AP 且AP=-AQ 设夹角为α
BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)
=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0-AQ*CA+AQ*BA-a²
=AQ*（BA-CA）-a²
=AQ*BC-a²
当AQ*BC取最大值时，BP*CQ有最大值
AQ*BC=|AQ|*|BC|*cosα=a²cosα
当α=0时，即PQ//BC时，且Q在上P在下，AQ*BC最大值为a²cos0=a²
所以（BP*CQ）max=a²-a²=0
收起
PQ与向量BC取-2a平方到2a平方。
图还没啊，求败