正方形ABCD中 E在DC延长线上 F在CB延长线 角EAF=45° 请问EF 、DE 、BF有什么数量关系?PS:用到初二全等三角形的知识
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 20:47:11
正方形ABCD中 E在DC延长线上 F在CB延长线 角EAF=45° 请问EF 、DE 、BF有什么数量关系?PS:用到初二全等三角形的知识
正方形ABCD中 E在DC延长线上 F在CB延长线 角EAF=45° 请问EF 、DE 、BF有什么数量关系?
PS:用到初二全等三角形的知识
正方形ABCD中 E在DC延长线上 F在CB延长线 角EAF=45° 请问EF 、DE 、BF有什么数量关系?PS:用到初二全等三角形的知识
EF=DE+BF
过A点做∠BAG使得∠BAG=∠DAE
因为ABCD为正方形,所以,AB=AD,∠ABG=∠ADE=90°
所以△ABG≌△ADE,AG=AE,∠GAB=∠EAD
又因为,∠EAF=45°,∠EAD+∠BAF=90°-∠EAF=90°-45°
∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAD=45°,所以∠GAF=∠EAF=45°
而AF为公共边,所以三角形AGF≌三角形AEF,EF=GF=GB+BF=DE+BF
不知道
EF+BF=DE.
证明:延长CB到G,使BG=DE,连接AG.又AB=AD,∠ABG=∠ADE=90°.
则⊿ABG≌ΔADE(SAS),AG=AE;BG=DE;∠BAG=∠DAE.
故:∠BAG+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90度;又∠EAF=45度,则∠GAF=∠EAF;又AF=AF.
得:⊿GAF≌ΔEAF(SAS),GF=EF.
所以,EF+BF=GF+BF=BG=DE.
过A作AG⊥AF并且交DC于G,所以角FAB+角BAE+角EAG=90°,又由正方形得,角DAG+角EAG+角BAE=90°,所以角FAB=角GAD,又AD=AB,且角ADG=角ABF=90°,所以△ADG全等于△ABF,所以BF=DG,AG=AF,
又角EAF=45°,AG⊥AF,可以算得角GAE=45°所以△AGE全等于三角形AFE(边角边),那么EF=GE,所以,EF+BF=EG+D...
全部展开
过A作AG⊥AF并且交DC于G,所以角FAB+角BAE+角EAG=90°,又由正方形得,角DAG+角EAG+角BAE=90°,所以角FAB=角GAD,又AD=AB,且角ADG=角ABF=90°,所以△ADG全等于△ABF,所以BF=DG,AG=AF,
又角EAF=45°,AG⊥AF,可以算得角GAE=45°所以△AGE全等于三角形AFE(边角边),那么EF=GE,所以,EF+BF=EG+DG=DE,
收起