是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.可使用“待定系数法”解题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:12:32
是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.可使用“待定系数法”解题
是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.
可使用“待定系数法”解题
是否存在常数p、q使得x^4+px^2+q能被x^2+2x+5整除?如果存在,求出p、q的值,否则请说明理由.可使用“待定系数法”解题
因为 x^4+px^2+q 能被 x^2+2x+5 整除,则 x^4+px^2+q 有因式 x^2+2x+5
设 x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
则 x^4+px^2+q=(x^2+2x+5)(x^2+ax+b)
=x^4+(a+2)x^3+(2a+5+b)x^2+(5a+2b)x+5b
比较系数得到
a+2=0,5a+2b=0,2a+5+b=p,5b=q
a=-2,b=5,p=6,q=25
当 p=6,q=25 时 x^4+px^2+q 能被 x^2+2x+5 整除.
根据题意,得
x^4+px^2+q能被 x^2+2x+5整除。
首先确定第一项结果为,x^2,
x^2(x^2+2x+5)=x^4 +2x^3+5x^2 (1),
对比x^4+px^2+q,所以必须减掉x^3项
所以第二项为-2x,
-2x (x^2+2x+5)=-2x^3-4x^...
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根据题意,得
x^4+px^2+q能被 x^2+2x+5整除。
首先确定第一项结果为,x^2,
x^2(x^2+2x+5)=x^4 +2x^3+5x^2 (1),
对比x^4+px^2+q,所以必须减掉x^3项
所以第二项为-2x,
-2x (x^2+2x+5)=-2x^3-4x^2-10x (2)
由(1)+(2)得到
(x^2 -2x) (x^2+2x+5)=x^4 +x^2-10x
对比x^4+px^2+q,可以知道,没有x项,所以必须用一个常数乘以x^2+2x+5,消除x项。
常数必须为10/2 = 5.
5(x^2+2x+5)= 5x^2+10x +25 (3)
三项相加得到
(x^2 -2x+5) (x^2+2x+5)=x^4 +x^2-10x +5x^2+10x +25 =x^4+6x^2 +25
对比x^4+px^2+q得到
p=6,q=25
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