(初二数学) 已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数, 试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:57:50

(初二数学) 已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数, 试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
(初二数学) 已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数, 试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!

(初二数学) 已知x,y都是正整数,并且2x-5y是2的倍数, 试说明4x*x+8xy-5y*y能被4整除!
4x*x+8xy-5y*y
=(2x+5y)(2x-y)
2x是2的倍数,
2x-5y是2的倍数
所以5y是2的倍数
所以y是2的倍数
所以2x+5y和2x-y都是2的倍数
所以(2x+5y)(2x-y)能被2×2=4整除

原式=(2x-5y)^2+7y(4x-10y)+40y^2,三个部分均为4的倍数,因而得证

原式=(2x-5y)^2+14y(2x-5y)+40y^2得出能被4整除