如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆1.求证:BE是○O的切线2.求证:AC²=CM×CF3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 06:06:12
如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆1.求证:BE是○O的切线2.求证:AC²=CM×CF3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易
如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆
1.求证:BE是○O的切线
2.求证:AC²=CM×CF
3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易知△DHG是等边三角形;设等边△ABC,△BDC,△DHG的面积分别为S1,S2,S3,试探究S1,S2,S3,之间的数量关系,并说明理由.
补充上面的 △ABC○O交CF于点M
如图,B为线段AD上一点,三角形ABC和△BDE都是等边三角形,连接CE并延长,交AD的延长线于F,△ABC的外接圆1.求证:BE是○O的切线2.求证:AC²=CM×CF3.过点D作DG‖BE交EF于点G,过G作GH‖DE交DF于点H,则易
一连接OB易得∠OBC=30°∠CBE=60°故∠OBE=90°BE与⊙O相切
二连接BM
∠A=∠BMF=∠BCM+∠MBC=60°
∠ABC=∠BCM+∠BFC=60°
∴∠MBC=∠BFC 又∠BCM公共
∴⊿CBM∽⊿CFB ∴BC²=CM•CF 则AC²=CM•CF
三易得⊿EBC∽⊿GDE则BC/DE=BE/DG
又S1/S2=(BC/DE)²
S2/S3=(BE/DG)²
故S1/S2= S2/S3
证明要点:1.角CBE=60度,等于角CAB,可证直线BE与圆相切;2.连接AM,易证三角形AMC与FAC相似,根据相似比可得出结论;3.为等比关系,比值为线段AB与BD之比的平方。