作业帮圆C：X平方+Y平方=9上动点P到直线3x+4y-25=0的最大距离为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:50:27
圆C：X平方+Y平方=9上动点P到直线3x+4y-25=0的最大距离为
圆C：X平方+Y平方=9上动点P到直线3x+4y-25=0的最大距离为
圆C：X平方+Y平方=9上动点P到直线3x+4y-25=0的最大距离为
点到直线的距离就是点到直线的垂直距离.
所以只要求出圆心到直线的距离+半级就是最大距离
因为圆心（0,0）所以根据点到直线的距离公式有：d=5
d最大=5+3=8
最大距离=圆心C（0，0）到直线的距离+半径
=|25|/根号（9+16）+3
=5+3
=8
先求出直线斜率K1，然后求出与它垂直的直线斜率K2，用K2和圆的原点（0,0）根据点斜式求出原点到直线的距离d。d+半径就是最大距离。
圆C的参数方程：x=3cosα
y=3sinα
所以动点P（3cosα，3sinα）
点P到直线的距离：
d=|3·3cosα+4·3sinα-25|/√(3²+4²)
...
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圆C的参数方程：x=3cosα
y=3sinα
所以动点P（3cosα，3sinα）
点P到直线的距离：
d=|3·3cosα+4·3sinα-25|/√(3²+4²)
=|9cosα+12sinα-25|/5
=|15(3/5·cosα+4/5sinα)-25|/5
=|15(sinβcosα+cosβsinα)-25|/5 【令sinβ=3/5，cosβ=4/5】
=|15sin(α+β)-25|/5
=|3sin(α+β)-5|
≤|-3-5|
=8
所以动点P到直线3x+4y-25=0的最大距离为8
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