函数y=log^2(2)(x)+log(2)x^2+2的值域是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:53:50

函数y=log^2(2)(x)+log(2)x^2+2的值域是多少?
函数y=log^2(2)(x)+log(2)x^2+2的值域是多少?

函数y=log^2(2)(x)+log(2)x^2+2的值域是多少?
y=(log2 (x))^2+2log2 (x) +2
=(log2(x)+1)^2+1
log2(x)值域为R,故y的范围为[1,+无穷),或写为y≥1

log(2)x^2 = 2 * log(2)x
设log(2)x = t,原式变为 y = t^2 + 2*t + 2,又因为t = log(2)x 属于(-无穷,+无穷)。
故y属于[1,+无穷)