已知实数a,b满足ab=a+b+3 求a+b的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:45:03

已知实数a,b满足ab=a+b+3 求a+b的取值范围
已知实数a,b满足ab=a+b+3 求a+b的取值范围

已知实数a,b满足ab=a+b+3 求a+b的取值范围
若a,b为正实数,满足ab=a+b+3,求ab的范围.
∵a>0,b>0,∴ab=a+b+3>3.
令ab=u,则b=u/a,代入ab=a+b+3,得:
u=a+u/a+3=(a²+3a+u)/a
故a²+(3-u)a+u=0
由于a为实数,故其判别式:
△=(3-u)²-4u=u²-10u+9=(u-9)(u-1)≥0
即得u≥9或u≤1(舍去,因为已知u>3)
当u=ab=9时,a+b=6,且a=b=3.
即ab的取值范围为[9,+∞).
a+b的取值范围[6,+∞).