方程sin²-2sinx+3-m=0有实数解,则实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:46:17

方程sin²-2sinx+3-m=0有实数解,则实数m的取值范围是
方程sin²-2sinx+3-m=0有实数解,则实数m的取值范围是

方程sin²-2sinx+3-m=0有实数解,则实数m的取值范围是
方程sin²-2sinx+3-m=0可化为
m=sin²x-2sinx +3=(sinx -1)² +2
因为 -1≤sinx≤1,-2≤sinx-1≤0
0≤(sinx-1)² ≤4
从而 2≤m≤6

设t=sinx,则-1≤t≤1
sin²x-2sinx+3-m=0有实数解
则t²-2t+3-m=0有解,且解在[-1,1]范围内
画图分析
f(t)=t²-2t+3-m的对称轴为t=1,开口向上
f(t)=0在[-1,1]内有解的充分条件为
f(1)≤0 ①
f(-1)≥0 ②

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设t=sinx,则-1≤t≤1
sin²x-2sinx+3-m=0有实数解
则t²-2t+3-m=0有解,且解在[-1,1]范围内
画图分析
f(t)=t²-2t+3-m的对称轴为t=1,开口向上
f(t)=0在[-1,1]内有解的充分条件为
f(1)≤0 ①
f(-1)≥0 ②
代入得
1-2+3-m≤0
1+2+3-m≥0
解得
2≤m≤6

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