求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:44:43

求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值.
求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值.

求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值.
求函数f(x)= -x²+|x|的单调区间 并求函数y=f(x)在【-1,2】上的最大、最小值.
楼上的结论完全正确,
解析:∵函数f(x)= -x²+|x|
f(-x)= -(-x)²+|-x|= -x²+|x|=f(x),为偶函数,其图像关于Y轴左右对称
当x0时,f(x)= -x^2+x==> f(2)= -4+2=-2
F(-1)>f(2),∴最小值是当x=2时,为-2

函数f(x)= -x²+|x|的单调区间的区间为
在(-∞,-1/2]是增函数,在[-1/2,0]是减函数,在[0,1/2]是增函数,在[1/2,+∞)是减函数;
y=f(x)在【-1,2】上的最大值是当x=±1/2时为1/4;最小值是当x=2时,为-2