在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 03:21:46

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程
在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程

在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程
设直线与双曲线两交点A,B坐标分别为(x1,x2),(x2,y2)代入双曲线方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
两式相减得:(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
直线斜率k=8/9
直线方程y=8x/9-7/9

设在双曲线x²/9-y²/4=1上的两个点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,
代入双曲线x²/9-y²/4=1得到两个方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
将这两个方程作差得到
(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=...

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设在双曲线x²/9-y²/4=1上的两个点坐标为（x1,y1）,（x2,y2）,
代入双曲线x²/9-y²/4=1得到两个方程
x1²/9-y1²/4=1
x2²/9-y2²/4=1
将这两个方程作差得到
(x1+x2)(x1-x2)/9-(y1+y2)(y1-y2)/4=0
P（2,1）为中点
x1+x2=4，y1+y2=2代入上面式子
得到4（x1-x2)/9-(y1-y2)/2=0
(y1-y2)/（x1-x2)=2/9=k
即所求直线的斜率，再利用直线的点斜式得到直线方程
y-1=2(x-2)/9
2x-9y+5=0
总结：在已知弦中点的前提下，在圆锥曲线中都可以用点差法求直线斜率，
你可以自己用椭圆或抛物线试试，这是一类型，希望你能注意总结方法

收起

证明椭圆 X²/25+Y²/9=1 与双曲线X²-15Y²=15的焦点相同 6xy²-9x²y-y²因式分解 分解因式：4b²c²-(b²+c²-a²)² 25（x+y)²-16(x-y)² x²-6x+9 若双曲线x²/9k²-y²/4k²=1与圆x²+y²=1没有公共点,求实数K的取值范围.如题. 已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. -x²/4+y²/9;因式分解 -9x²-y²+6xy x²-2xy+y²-9 16x²y²-9 . 在双曲线x²/16－y²/9=1,是该点与左焦点的距离等于它右焦点的距离的2倍 在双曲线x²/9-y²/4=1中被点P（2,1）平分的弦所在直线方程 9(x-y)²+12(x²-y²)+4(x+y)² 因式分解 已知双曲线的渐近线方程为y=+-4/3x,并且焦点都在圆x²+y²=100上,求双曲线方程 因式分解x²-9y²²就是平方 16x²y²z²-9分解因式 分解因式 16x²y²z²-9 x²-y²+6x+9分之x²+y²-9-2xy 椭圆x²/4+y²/a²=1与双曲线x²/a-y²/2=1的焦点相同,则a等于