设x,y>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:04:33

设x,y>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的范围
设x,y>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的范围

设x,y>=0,2x+y=6,求z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y的范围
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你好,大概这么做的
因为2x+y=6 ,所以y=6-2x>0
所以0把y=6-2x带入原式 得:
z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y
=4x^2+18x-6x^2+36-24x+4x^2-6x-18+6x
=2x^2-6x+18
=2(x^2-3x+9/4)-9/2+18
=2(x-3/2)^2+27/2

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你好,大概这么做的
因为2x+y=6 ,所以y=6-2x>0
所以0把y=6-2x带入原式 得:
z=4x^2+3xy+y^2-6x-3y
=4x^2+18x-6x^2+36-24x+4x^2-6x-18+6x
=2x^2-6x+18
=2(x^2-3x+9/4)-9/2+18
=2(x-3/2)^2+27/2
对称轴:x=3/2
所以x=3/2时,z=27/2
x=3时,z=18
所以27/2

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