若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.我有答案为（ln2）e~2x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:59:13

若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.我有答案为（ln2）e~2x
若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.
我有答案为（ln2）e~2x

若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.我有答案为（ln2）e~2x
这是个微分方程问题
首先对0到2x上的定积分令u=(t/2)
则定积分化为2∫f(u)du 积分限为0到x
这样方程变为:f(x)=ln2+2∫f(u)du 积分限为0到x
对上面的方程两求x的导数得:
f'(x)=2f(x) 设y=f(x)
即:dy/dx=2y
解得:lny=2x+C
y=e^(2x)*e^C
即:f(x)=e^(2x)*C' (*)
由原方程知当x=0时f(0)=ln2
代入(*)式得C'=ln2
所以f(x)=e^(2x)*ln2

题目有问题吧?f（x）怎么冒出来的?

原函数中,sf(t/2)dt=2*sf(t/2)d(t/2)
对原式两边求导有
f'(x)=2*f(2x/2)=2f(x)
按此规律,则可假设f(x)=ka^bx
则有k*a^bx*lna*b=k*2*a^bx
即有b*lna=2
有b=2
a=e
代入原式有
ke^2x=ln2+k*[e^2x -1]
k=ln2
即f(x)=(ln2)*e^2x

若连续函数f（x）满足关系式f（x）=.∫f（t/2）dt+ln2,则f（x）=?积分区域0~2x则f(x)等于 若连续函数F（X）满足关系式F（x）=ln2+S0到2x F（T/2）dt,则f（x）=?S为积分符号.我有答案为（ln2）e~2x 已知一连续函数f（x）,满足条件f（x）=,求f（x）. 若f(x)为连续函数且满足关系式:∫(x^2+1,0)f(t)dt=x^2,则f(9)= 若连续函数满足关系式f(x)=∫f(t/2)dt+ln2.积分区域0~2x则f(x)等于 高数一阶线性方程求解若连续函数f(x)满足下面关系式 求原函数f(x) 设连续函数f（x）满足方程f(x)=2f（0->π）f(t)dt+x^2,求f(x).求详解. 设连续函数f(x)满足关系式∫(0-x²(1+x))f(t)dt=x³ 则f(2)= 已知连续函数f(x)满足关系式f(x)=|(0-2x)1/xf(t/2)dt,则f(x)= 设f(x)为连续函数,且满足f(x)=sinx-上限x下限0(x-t)f(t)dt求f（x） 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f（t）dt=x^2+1,求f(x) 设f(x)连续函数,且满足方程f(x)-2∫(大x小0)f（t）dt=x^2+1,求f(x)如图 设 f（x）满足关系式 f(x)+2f(1/x)=3x,求f（x）. f（x）是连续函数,满足f(x)=exp{∫f(t/3)dt},积分上限是3x ,下限是0,求f(x 若f（x）满足关系式f（x）+2f（1/x）=x求f（x）的解析式, 求证连续函数f(x)满足:∫(0到1)f(tx)dt=f(x)+xsinx 若f（x）满足关系式f（x）-2f（1/x）=3x,则f（2）的值为?如题