p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:37:57

p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程

p(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)具体的概率证明过程
由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AC)证明
P(A+B+C)=P(A+B)+P(C)-P((A+B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC+BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-[P(AC)+P(BC)-P(ABC)]
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

可以证明啊,就是麻烦点。
记D=A+B
P(A+B+C)=P(D+C)=P(D)+P(C)-P(CD)
=P(A+B)+P(C)-P[(A+B)C]
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC+BC)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABCC)
P(ABCC)=P(ABC),故得证

找张纸,画3个圈圈,你就知道了
一般人还真不知道这么证明1+1=2