如何证明 两数的平方和 大于等于 两数乘积的绝对值的2倍?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 11:28:25

如何证明 两数的平方和 大于等于 两数乘积的绝对值的2倍?
如何证明 两数的平方和 大于等于 两数乘积的绝对值的2倍?

如何证明 两数的平方和 大于等于 两数乘积的绝对值的2倍?
(|a| - |b|)^2 >= 0 平方一定非负
=>
a^2 -2|ab| + b^2 >=0
=>
a^2 + b^2 >= 2|ab|
当且仅当|a| = |b|时候取到等号

a^2+b^-2ab=(a-b)^2
由于任何实数的平方>=0
所以a^2+b^>=2ab

(x+y)²=X²+Y²+2XY。（X+Y)²≥0，所以X²+Y²+2XY≥0，X²+Y²≥-2XY。
(x-y)²=X²+Y²-2XY。（X-Y)²≥0，所以X²+Y²-2XY≥0，X²+Y²≥2XY。所以两数的平方和 大于等于 两数乘积的绝对值的2倍

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