一:已知:如图△ABC中,∠ABC=45º,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1/2 BF(3)CE与BG的大小关系如何?试证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 15:57:39
一:已知:如图△ABC中,∠ABC=45º,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1/2 BF(3)CE与BG的大小关系如何?试证明
一:
已知:如图△ABC中,∠ABC=45º,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.
(1)求证:BF=AC;
(2)求证:CE=1/2 BF
(3)CE与BG的大小关系如何?试证明你的结论.
二:
已知:在△ABC中,AB=AC,∠ABC≠∠APC.求证:PB≠PC.
图
一:已知:如图△ABC中,∠ABC=45º,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)求证:CE=1/2 BF(3)CE与BG的大小关系如何?试证明
一:
1(1)因为∠ABC=45º,CD⊥AB
所以△BDC为等腰直角三角形且∠BDC=∠CDA=90 º为直角.
所以DB=DC,∠DCB=∠ABC=45º
又因为BE平分∠ABC,且BE⊥AC
所以∠DBF=∠EBC=22.5º,∠BEC=90 º
则∠ACD=∠BEC-∠EBC-∠DCB =90 º-45º-22.5º=22.5º
所以∠ACD=∠DBF
△BDF和△BDA为直角三角形且DB=DC,△ACD=△DBF则俩个三角形为全等三角形.所以BF=AC
由BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E可得△ABE=△CBE俩个三角形为全等三角形,则AE=CE,CE=1/2 AC
由(1)可得BF=AC则CE=1/2BF
连接CG,
因为△BDC为等腰直角三角形,H是BC边的中点
所以DH垂直且平分BC,∠BHG=90 º,BH=CH.
则△BHG=△CHG则俩个三角形为全等三角形
所以BG=CG.
又因为BE⊥AC
所以△GEC为直角三角形,CG为直角三角形的斜边,CE直角三角形的直角边,则CE<CG
又因为BG=CG则CE<BG
二:晕了!
有没有图
第二个的点P在哪?有条件不?