作业帮设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值我算出来就是0,为什么答案是2772呢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:21:00
设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值我算出来就是0,为什么答案是2772呢
设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值
我算出来就是0,为什么答案是2772呢
设a、b是方程x^2+68x+1=0的两个解,c、d是方程x^2-86x+1=0的两个根,则(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)的值我算出来就是0,为什么答案是2772呢
由Vieta定理有a+b=-68,ab=1,c+d=86,cd=1
(a+c)(b+c)(a-d)(b-d)=[ab+(a+b)c+c²][ab-(a+b)d+d²]=(1-68c+c²)(1+68d+d²)
因为c、d是方程x²-86x+1=0的两个根,则c²+1=86c,d²+1=86d
故原式=(86c-68c)(86d+68d)=2772cd=2772
题主是不是把68和86搞错了?!我猜是这样,否则不会是0
由维达定理可知：a+b= - 68 , ab=1;c+d= - 86, cd=1 。可导出c-d=[(c+d)^2-4cd]^(1/2)
而（a+c)(b+c)(a-d)(b-d)=[c^2+c(a+b)+ab][d^2-d(a+b)+ab]
=(c^2-68c+1)(d^2+68d+1)
...
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由维达定理可知：a+b= - 68 , ab=1;c+d= - 86, cd=1 。可导出c-d=[(c+d)^2-4cd]^(1/2)
而（a+c)(b+c)(a-d)(b-d)=[c^2+c(a+b)+ab][d^2-d(a+b)+ab]
=(c^2-68c+1)(d^2+68d+1)
=(cd)^2-68cd(c-d)-68(c-d)-68^2.cd+(c+d)^2-2cd+1
将c+d= - 86, cd=1 ,c-d=[(c+d)^2-4cd]^(1/2) 这三个值代入可求出结果2772
而你求出结果为0可能是因为把(c^2-68c+1)中的68看成是86了吧，或许是别的原因
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