已知a,b是x²+3x-1=0的两个根,求a²+2a-b的值.

已知a,b是x²+3x-1=0的两个根,求a²+2a-b的值.
已知a,b是x²+3x-1=0的两个根,求a²+2a-b的值.

已知a,b是x²+3x-1=0的两个根,求a²+2a-b的值.
首先,可以先解方程得到a=(-3+√13)/2;b=(-3-√13)/2或a=(-3-√13)/2;b=(-3+√13)/2两种情况,然后代入a,b求值,但是比较麻烦.
可以用韦达定理快速求
由韦达定理得到：a+b=-3
又因为a是方程的根,所以a²+3a-1=0,变形得到：a²+3a=1
所以所求代数式可以变形为：
a²+2a-b=a²+3a-a-b=a²+3a-(a+b)=1-(-3)=4

已知a，b是x²+3x-1=0的两个根，
a+b=-3/2,
a²+3a-1=0,
a²+3a=1,
a²+2a-b=a²+2a+a-a-b=a²+3a-(a+b)=1-(-3/2)=5/2.