作业帮若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:51:25
若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
用分离变量的思想：
4^x-a*2^x+4=0
a*2^x=4^x+4
a=2^x+4/2^x
在【0,2】内有解,只要求值域即可
令t=2^x,则t属于【1,4】
a=t+4/t,
这是对勾（耐克）函数,在第一象限勾底为t=2
所以,在【1,2】上递减,【2,4】上递增
t=2时,a=4；
t=1或t=4时,a=5；
所以,a的取值范围是【4,5】
令2^x=t, 由0≤x≤2得 1≤t≤4
4^x-a*2^x+4=0得 t² - at +4=0
即 a= (t² +4)/t= t+4/t
只要求出y=t+4/t的范围即可。
y=t+4/t求导得y'=1- 4/t² 其中 1≤t≤4
t=2时有最小值，y=4， t=1时y=5， t=4时y=...
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令2^x=t, 由0≤x≤2得 1≤t≤4
4^x-a*2^x+4=0得 t² - at +4=0
即 a= (t² +4)/t= t+4/t
只要求出y=t+4/t的范围即可。
y=t+4/t求导得y'=1- 4/t² 其中 1≤t≤4
t=2时有最小值，y=4， t=1时y=5， t=4时y=5
所以t+4/t的范围是[4,5]
即a的取值范围是[4,5]
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4^x-a*2^x+4=0
化解
y=2^x
y^2-ay+4=0
(y-a/2)^2=(a^2)/4-4≥0
a^2≥16
a≤-4或a≥4........................................................................................1
关于X的方程4^x-a...
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4^x-a*2^x+4=0
化解
y=2^x
y^2-ay+4=0
(y-a/2)^2=(a^2)/4-4≥0
a^2≥16
a≤-4或a≥4........................................................................................1
关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0，2】内有实根
所以y=2^x的取值范围为【1，4】
(y-a/2)^2=(a^2)/4-4
y-a/2=√(a^2)/4-4
y=[√(a^2)/4-4]+a/2
1≤[√(a^2)/4-4]+a/2≤4
(1-a/2)^2≤(a^2)/4-4≤(4-a/2)^2
(1-a/2)^2≤(a^2)/4-4.......得..........1-a+(a^2)/4≤(a^2)/4-4.......则.......a≥5..................2
(a^2)/4-4≤(4-a/2)^2.......得..........(a^2)/4-4≤16-a+(a^2)/4.....则.......a≤20................3
根据1，2，3可以得到
a的取值范围是 5≤a≤20
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