三垂线定理如何证明:在四面体A-BCD中,如果两组对了棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 19:44:56
三垂线定理如何证明:在四面体A-BCD中,如果两组对了棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC
三垂线定理
如何证明:在四面体A-BCD中,如果两组对了棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC
三垂线定理如何证明:在四面体A-BCD中,如果两组对了棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC
AB⊥DC……①
设AO⊥平面BCD.O为垂足,
则AO⊥BC.AO⊥CD……②.
从①②CD⊥平面AOB.
在平面BCD上,过O作OE‖DC(E,C同向)
OA,OB,OE相互垂直.
取O为原点,OB为X轴正向,OE为Y轴正向,OA为Z轴正向.
则A,B,C,D有:A(0,0,c),B(a,0,0),C(-d,e,0),D(-d,f,0).
六条掕向量:
AB={a,0,-c},AC={-d,e,-c},AD={-d,f,-c}
BC={-d-a,e,0},BD={-d-a,f,0},CD={0,f-e,0}.
AC⊥BD:AC·BD=0.(·为数积)
(-d-a)×(-d)+e×f+(-c)×0=0.……③
要证AD⊥BC,必证AD·BC=0.
即:(-d)×(-d-a)+f×e+(-c)×0=0……④
③④左边一致,∵③成立.∴④成立.
从而证明了AD⊥BC.
ss
三垂线定理如何证明:在四面体A-BCD中,如果两组对了棱AB垂直CD,DB垂直AC,那么第三组对棱DA垂直BC
在三垂线定理中如何找投影面?
三垂线定理及证明
已知在四面体ABCD中,AB⊥CD,AC⊥BD.求证:AD⊥BC不过我们没有学过三垂线定理
三垂线定理和逆定理,怎么证明?
叙述三垂线定理并证明
“三垂线定理”是如何描述的?
四面体A-BCD中,E、F、G分别是AB、AC、AD的中点.证明:平面EFG平行平面BCD.
利用向量证明三垂线定理及逆定理最好有图再问下如何插自己画的图
在四面体A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,证明AD⊥BC应该不是很难,可是我就是不会.帮帮忙.
四面体ABCD中,三角形BCD的重心M,三角形ACD的重心N.如何证明MN平行另外的平面
四面体ABCD中,三角形BCD的重心M,三角形ACD的重心N.如何证明MN平行另外的平面
怎样用向量证明三垂线定理(不是空间向量)
利用向量证明三垂线定理及其逆定理
利用向量证明三垂线定理及逆定理
三垂线定理的逆定理怎么证明?要有图.
类比射影定理:设▲ABC的两边AB垂直于AC,D是A点在BC边射影则AB的平方=BD乘BC.在四面体A-BCD中,DA...类比射影定理:设▲ABC的两边AB垂直于AC,D是A点在BC边射影则AB的平方=BD乘BC.在四面体A-BCD中
三垂线定理是什么?