方程log2[(2的x次幂+1)log(2的x+1次幂+2)=2的解为______________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:50:23

方程log2[(2的x次幂+1)log(2的x+1次幂+2)=2的解为______________.
方程log2[(2的x次幂+1)log(2的x+1次幂+2)=2的解为______________.

方程log2[(2的x次幂+1)log(2的x+1次幂+2)=2的解为______________.
设 t=log2(2^x+1) ,
则 log2[2^(x+1)+2]=log2[2(2^x+1)]=log2(2)+log2(2^x+1)=1+t ,
原方程为 t(1+t)=2 ,
解得 t=1 或 t=-2 ,
当 t=1 时,log2(2^x+1)=1 ,则 2^x+1=2 ,2^x=1 ,x=0 ;
当 t=-2 时,log2(2^x+1)=-2 ,则 2^x+1=1/4 ,2^x=-3/4<0 ,无解 ,
所以,原方程的解为 x=0 .