如图,AB=AD,BC=DE,且BA⊥AC,DA⊥AE,你能证明AM=AN?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:58:56
如图,AB=AD,BC=DE,且BA⊥AC,DA⊥AE,你能证明AM=AN?
如图,AB=AD,BC=DE,且BA⊥AC,DA⊥AE,你能证明AM=AN?
如图,AB=AD,BC=DE,且BA⊥AC,DA⊥AE,你能证明AM=AN?
∵AB=AD BC=DE ∠BAC=∠DAE=90°
∴△ABC≌△ADE(HL)
∴∠B=∠D
∵∠BAC=∠DAE 即∠BAM+∠MAN=∠DAN+∠MAN
又∵∠MAN为公共∠
∴∠BAM=∠DAN
∴△ABM≌△ADN(ASA)
∴AM=AN
1、用三角函数可证明
2、用全等三角形可证明
3、由全等三角形的线段可证明
因为AB=AD BC=DE 角DAE=角BAC
所以三角形ADE和三角形ABC全等
所以角D=角B
因为角DAE=角BAC且角CAE为公共部分
所以角DAN=角BAM
又因为在三角形ADN和三角形ABM中
角D=角B AD=AB 角DAN=角BAM
所以三角形ADN与三角形ABM全等
所以AN=AM
∵BA⊥AC,DA⊥AE
∴∠BAC=∠DAE=90°
在Rt△ABC与Rt△ADE中
{AB=AD
BC=DE
∴△ABC≌△ADE(HL)
∴∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
∵∠BAM...
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∵BA⊥AC,DA⊥AE
∴∠BAC=∠DAE=90°
在Rt△ABC与Rt△ADE中
{AB=AD
BC=DE
∴△ABC≌△ADE(HL)
∴∠B=∠D
∠BAC=∠DAE
∵∠BAM+∠MAN=∠DAN+∠MAN
∴∠BAM=∠DAN
∴△ABM≌△ADN(ASA)
∴AM=AN
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